数学（確率）

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一般†

• 期待値と分散の公式   (証明と具体例)   - 理数アラカルト - 2022
  • 平均や分散が存在しない確率分布があること．
  • そのような確率分布では中心極限定理は成立せず，標本数を幾ら大きくしても標本平均は正規分布には従わないこと．
  • 検定では棄却域に入いる部分は「滅多に起きない」ものとして棄却されるが，大地震のように滅多に起きない棄却域部分こそ重要な場合があること．
  • 世の中には分野を問わず「べき分布」にしたがう現象が多く見られ，正規分布や中心極限定理だけを念頭に置いて考えることは問題があること．

• Pythonで数学の勉強：確率の簡単な問題を解く - Qiita 2017

• 確率や期待値をいかにエレガントに、そしてエレファントに求めるか - Qiita 2023.1

• 確率論 2020年度講義 筑波大学 安野嘉晃 - YouTube 2020

• 自然対数の底(ネイピア数) e の定義と覚え方。金利とクジの当選確率から分かるその使い道｜アタリマエ！ 2016

確率分布†

• なぜ正規分布どうしの畳み込みは正規分布なのか - YouTube 2024.4

• pythonで正規分布(ヒストグラム)を書いて確率分布曲線を描くまで - 弱々学生の日記 2019.7

• 指数分布の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語 2021

• 有名確率分布18種類のチートシートとPythonによる可視化 - Qiita 2023.9

• 二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明 | 数学の景色 2021

• 統計教育での「ベキ分布」の取り扱い 2023
• 「べき分布」で考える株式投資｜すぽ 2020

• これでわかった！確率分布をPythonで描画しながら理解する - Qiita 2022.12

確率密度†

• 数学が苦手な人に向けて確率密度を解説してみた 〜結局、確率密度って何なの？〜 | データマイナーAkitoの数学館 2020
  • まず、ある一つの数が発生する確率というものを考えてやります。
  • 次に、その確率をグラフで表してみようとします。そのときに、グラフの面積が確率を表すようにグラフを描きます。
  • その面積を求めるのに必要なものを考えます。すると、その必要なものは”底辺”と”高さ”の2つだと分かります。
  • このうち高さに当たるものが確率密度になります。

• 確率密度関数〜具体例と図による説明〜 - Qiita 2019
  • 各区間に属する確率はヒストグラムをめちゃくちゃ細かく区切ってヒストグラムの縦軸の値を全体のサンプル数で割ることによって得られる．
  • 確率は区間の大きさを無限小に近づけることで0でない大きさの区間を持つ連続値に対しては各区間の確率が0に収束する．
  • 確率が0になってしまうと情報が得られないため，各区間の大きさで割ることによって，その区間のサンプル数の密度を求めて，それを確率密度とした．

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