数学・物理

→アルゴリズム

→暗号化

→AI／機械学習　

→データサイエンス

→ディープラーニング

サブトピック†

• 確率・統計
• 暗号化
• 数学の全体像　←一般書籍などもこちら

一般†

• 「【2023年度東京大学入試解答速報】 #東京大学 #東大 #解答速報 (1/2) https://t.co/EuZPo18JmM」 / Twitter 2023.2

• テキスト・参考書｜熊本大学数理科学総合教育センター 2023.2

• 数学２の教科書に載っている公式の解説一覧 | 高校数学の美しい物語 2021

• 【目標別】統計検定に取り組むにあたって抑えておきたい基礎的な数学入門 - あつまれ統計の森 2023.2

• 指数の裏側 - Speaker Deck 2022.12

• 共通テスト「数学IA」が難しかった“本当の理由”【大学入試2022】 | 2020年代の教育 | ダイヤモンド・オンライン 2022.3
  • 今回の共通テストでは、「いかにして定式化された問題にたどり着くか」が主として問われていました。
  • この点は，以前から文部科学省下での高大接続に関する議論の場で繰り返し表明されてきたことで、その延長上に第2回の出題はあるといえます。
  • 教育の現場が、こうした転換に対応しきれていなかったことが、過去最低レベルの平均点となってしまった主要な原因
  • 2022年度 数学1Aの問題
  • 2022年度 数学1Aの解答
  • 2022年度 数学1Aの解説

• 【Python】専門書や論文を読みたいけど数学が苦手・わからない人向けのコードを読んで学ぶ数学教本 - Qiita 2021.10

• 大学の「信号処理論・デジタル信号処理工学」の講義ノートPDFまとめ。基礎理論に入門できる資料や，演習問題の解答を集約 2016.1.4

• MathML Support Coming To Chrome 2012.10.12

• iPhone/iPod touchで使える数式処理アプリSpacetimeの超簡易マニュアル

• iPhone/iPod touchで数学する２４の方法（アプリ） 2011.5.29

• 数学にはネイティブはいない：「語学としての数学」完全攻略、その後 2009.11.6

• λ計算

関数／級数／解析／圏論†

• 接線の方程式の求め方【微分】法線の方程式も解説！ | 理系ラボ 2023.3

• 二次方程式における解と係数の関係 | 高校数学の美しい物語 2023.2

• 指数関数の微分を誰でも理解できるように解説 | HEADBOOST 2021

• MATLABで微分方程式を解いてみよう。その２ - Qiita 2022.9

• 複素関数論入門?(オイラーの公式) - YouTube 2021

• リニア・テック 別府 伸耕さんはTwitterを使っています: 「オイラーの公式です． https://t.co/2KHtDU6v2H」 / Twitter 2022.8

• なぜ「オイラーの等式」は最も美しい数式と言われているのでしょうか？
  • eiπ+1=0 は、たいして美しくないです。何故ならば、πという直径と円周の比率を用いているからで、円周率は本来、半径と円周の比率であるべきでした。

• 大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 2016.3.30

• 成長曲線（ゴンペルツ曲線とロジスティック曲線）

• 数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」 2021.10

圏論/代数幾何†

• Algebraic Topology: A guide to literature
• モデルとアルゴリズム、圏と関手と自然変換 - xiangze's sparse blog 2023.1
• はじめての圏論 しりとりの圏 2006

三角関数†

• 【3分で分かる！】正弦定理の公式と使い方のコツをわかりやすく（証明付き） | 合格サプリ 2021

• 双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ | 数学の景色 2023

• コンピュータにおける三角関数の実装 - Qiita 2022.5

• 三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 2019.1

フーリエ変換/信号処理†

• 【視覚的に理解する】フーリエ変換 - YouTube(3Blue1Brown) 2023.1

• The Fourier Transform, explained in one sentence (Revolutions) 2014
  • 「ある信号のある周波数における強度を見るには、その信号を対象となる周波数で円周にそって回転させ、それらの点の平均をとればよい」

• 【やってみた】Pythonでフーリエ変換を使って画像処理してみた - 神戸のデータ活用塾！KDL Data Blog 2023.1
• Wavelets: a mathematical microscope - YouTube 2022.9
• やる夫で学ぶディジタル信号処理
• 【大学数学】フーリエ解析入門?(フーリエ級数展開 I)/全5講【解析学】 動画
• うさぎでもわかるフーリエ変換
• FFT高速フーリエ・コサイン・サイン変換
• FFT of waveIn audio signals

幾何・線形代数†

• 線形代数 余因子展開 | tomolog 2021

• 逆行列の定義・逆行列を求める２通りの方法と例題 | 高校数学の美しい物語 2021

• 点と直線の距離 - okke 2023.2

• 数学的に正しい"2.5次元" - Qiita 2023.2

• 内分点，外分点の公式と証明 | 高校数学の美しい物語 2023.1

• 【永久保存版】複数のベクトル群同士のコサイン類似度を一気に算出する方法 - Qiita 2023.1

• 多様体の基礎の基礎 2021

• ［AI・機械学習の数学］線形代数の行列式をマスター：AI・機械学習の数学入門（1/3 ページ） - ＠IT 2022.9

• 行列の積の定義とその理由 | 高校数学の美しい物語 2022.4
  • アダマール積よりも便利だから

• テンソル分解の基礎と応用（MIRU2022チュートリアル） - Speaker Deck 2022.8

• 3行3列の行列式   - 理数アラカルト - 2022.4
• なんで球の表面積って円の面積の4倍なの？ - YouTube 2022.7

• Ray casting in a 2D tile-based environment
• 2D Polygon Collision Detection
• Polygon Triangulation
• Fluid Geometry - An Animation Library and Configuration Application

数論/複素解析†

→暗号化

• 数学史上最もヤバい数 超越数を完全解説します。【ゆっくり解説】 - YouTube 2023.3

• log( - 2 ) とは？無限に長い螺旋（らせん）状のリーマン面。 - YouTube 2021

• 複素数の積 2022.10
• 複素数の回転 | おいしい数学 2022.10
• 複素数平面における回転と極形式 | 高校数学の美しい物語 2021.3

• 【ゆっくり解説】虚数と0ってどっちが大きいの?数学の素朴な疑問 - YouTube 2021

• 自然数の無限積は√2π【解析接続とは？】/ The infinite product of natural numbers is sqrt(2*pi). - YouTube 2019

• 虚数や複素数の存在に納得する、もう一つの説明 - OGATA Tetsuji の数学ブログ 2015
  • 複素数は数学にとって存在することが極めて自然な一つの到達点としての数ということになります。
  • 他の方のブログ記事などを読むと「オイラーの公式が美しい」「物理で計算が楽」という「道具としての複素数」のお話が多く、それはそれで複素数を扱う大きな意義でもあるのですが、数学の発展の歴史から見た複素数の存在意義という記事を見かけなかったので、今回長々と記事を書きました。

素数†

• 素数をらせん状に並べたら法則が見えました。　【ゆっくり解説】 - YouTube 2023.2
• 素数一般項による素数の生成 Python3 - Qiita 2023.1
• ゼータ関数の定義と基本的な話 | 高校数学の美しい物語 2021
• リーマン予想を眺めてみよう 「素数に憑かれた人たち」レビュー | 趣味の大学数学 2019
• (17) リーマン予想が証明されたら公開鍵暗号が破られるという話を多くの人が信じていますが、それが真であると仮定して暗号を破るアルゴリズムを書くことはなぜできないのですか？ - Quora 2022
  • P＝NPが証明されたとしましょう。すると今まで計算が難しいと考えられてきた問題たちに、実は簡単に解く方法が存在することが証明されます。ただし、証明されるのは簡単に解く方法の“存在”だけです。簡単に解く方法の存在がわかっても、その具体的な計算方法まではこの証明ではわからないわけです。すなわちP＝NPが証明されたとしても、公開鍵暗号の利用には全く問題がないという状況もありえます。

• 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す

クォータニオン（四元数）†

• 虚数は3つ存在します。 天才数学者が見つけた謎の数『四元数』【ゆっくり解説】 - YouTube 2023.3
• 4次元の数 ｢四元数｣の見た目 - YouTube 2023.3
  • 回転と四元数（体験型Webサイト） - YouTube 2023.3

• クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog 2021.12
• クォータニオン (Quaternion) を総整理！ 〜 三次元物体の回転と姿勢を鮮やかに扱う 〜 2018.12
• CGのための数学 2018.9
• 【Unity】クォータニオンの復習 2017.6.14

論理学・集合・位相・群論†

• ロボット技術者向け 速習 リー群・リー代数を使った3次元回転表現 - Qiita 2023.2

• 有限体（ガロア体）の基本的な話 | 高校数学の美しい物語 2021

• 数学の「群」「群論」とはどのようなものなのか 2022
  • 一つの演算ができる集合で、結合法則が成り立って、単位元があって、逆元も必ず存在する数学的構造を群(ぐん)といいます。

• 【面白い数学】衝突回数に円周率が現れる理由 - YouTube 2022.4

• 集合と位相? ~ 外延的記法と内包的記法 ~ - YouTube 2022.6

• 集合論の基礎 - Qiita 2021.11

物理†

• The Feynman Lectures on Physics 2023.1

• 「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井俊全著 ベレ出版 私家版索引 - Qiita 2023.1
  • 【書籍】一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する

• JavaScriptで記述できる物理学ベースのシミュレーションを分かりやすく学べ実際にデモを動かせる「Ten Minute Physics」 - GIGAZINE 2022.12

• 波なのか？粒なのか？ってさ - Qiita 2022.11
• 物理のかぎしっぽ

• AIに物理法則を学習させたら、未知の物理変数で現象を表現し始めた！ - ナゾロジー 2022.7

計算術†

• 「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法 | 小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本 | ダイヤモンド・オンライン 2022.11
  • おみやげ算がうまくいく理由

• 計算の裏ワザ（速算術）

• １０秒で覚えられて計算がバツグンに速くなる方法

ツール†

• 【無料で簡単】数式エディターMathchaの使い方を解説（関数グラフ、LaTeX入門） - YouTube 2023.2
  • Mathcha - Online Math Editor

• 数学の学習支援ソフト「Microsoft Mathematics」v4.0が更新、UIが日本語化 2011.4.5
  • 「Microsoft Mathematics」は、これまで「Microsoft Math」という名で公開されていた数学・科学計算の学習支援ソフト。キーボードだけでなく、ソフトウェア電卓や手書き入力による数式入力が可能なほか、入力した数式を解いたり、2次元・3次元グラフとして描画できるのが特長。よく利用される数式を100個以上収録した数式ライブラリや、度量衡の単位変換機能も備える。

• Microsoft Math Solver - 数式問題解法&計算機 2023.1

• Mafs: React components for interactive math 2023.1

• Maximaの入門書 - Qiita 2018

アーカイブ†

• 日本数学会(MSJ)--邦文誌「数学」電子版へのインターフェース 2023.1
• arXiv.org e-Print archive 2022
• 総目次「書評」 2022.7
  • 日本数学会の書評アーカイブ

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